2019年全国数学高中联赛试题a卷(2019全国高中数学联赛试题)

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1、去百度文库,查看完整内容> 内容来自用户:168 1981年~2019年全国高中数学联赛试题分类汇编平面向量与解三角形部分2019A3、平面直角坐标系中,是单位向量,向量满足,且对任意实数恒成立,则的取值范围为。

2、◆答案:★解析:不妨设,,由得,等价于,即,解得,所以。

3、2019A9、在中,,若是与的等比中项,且是与的等差中项,求的值.★解析:因为是与的等比中项,故存在,使得①由是与的等差中项,得,结合正余弦定理得,即,将①代入得,解得,所以。

4、2019B2.若平面向量与垂直,其中为实数,则的模为.◆答案:★解析:由条件得,解得,所以。

5、2019B3.设,是方程的两根,则的值为.◆答案:★解析:由已知得,,从而2018A 7、设为的外心,若,则的值为◆答案:★解析:取的中点,则。

6、由得,知,且在直线同侧。

7、不妨设圆的半径为,则,,在中,有余弦定理得,在中,由正弦定理得。

8、2017A 7、在中,为边的中点,是线段的中点,若,的面积为,则的最小值为◆答案:★解析:由条件知,,则,由得所以,所以,当且仅当时取等。

9、则。

10、2017B 4、在中,若,且三条边成等比数列,则的值为◆答案:★解析:由正弦定理知,,又,于是,从而由余弦定理得:.2016A 9、(本题满分16分)在中,已知,求的最大值。

11、★解析:◆答案:。

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