2019年全国数学高中联赛试题a卷（2019全国高中数学联赛试题）

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1、去百度文库，查看完整内容> 内容来自用户:168 1981年~2019年全国高中数学联赛试题分类汇编平面向量与解三角形部分2019A3、平面直角坐标系中，是单位向量，向量满足，且对任意实数恒成立，则的取值范围为。

2、◆答案：★解析：不妨设，，由得，等价于，即，解得，所以。

3、2019A9、在中，，若是与的等比中项，且是与的等差中项，求的值．★解析：因为是与的等比中项，故存在，使得①由是与的等差中项，得，结合正余弦定理得，即，将①代入得，解得，所以。

4、2019B2.若平面向量与垂直，其中为实数，则的模为．◆答案：★解析：由条件得，解得，所以。

5、2019B3.设，是方程的两根，则的值为．◆答案：★解析：由已知得，，从而2018A 7、设为的外心，若，则的值为◆答案：★解析：取的中点，则。

6、由得，知，且在直线同侧。

7、不妨设圆的半径为，则,，在中，有余弦定理得,在中，由正弦定理得。

8、2017A 7、在中，为边的中点，是线段的中点，若，的面积为，则的最小值为◆答案：★解析：由条件知，，则，由得所以，所以，当且仅当时取等。

9、则。

10、2017B 4、在中，若，且三条边成等比数列，则的值为◆答案：★解析：由正弦定理知，，又，于是，从而由余弦定理得：.2016A 9、（本题满分16分）在中，已知，求的最大值。

11、★解析：◆答案：。

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