立方差公式和完全立方公式证明（立方差公式和完全立方公式）

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1、立方差公式：　　a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)推导过程：1.　证明如下：（a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3所以a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)2.（因式分解思想）证明如下：a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)==(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)完全立方差公式：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3注意：在(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3中，按第一个字母排列后它的号是“+、－．+、－”；它是一个齐次式(每一项都是3次)；它的系数分别是－3、+3、－1；结果是三项式。

2、完全立方公式分解分解步骤入下：完全立方和公式(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3完全立方差公式(a-b)^3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a^2-2ab+b^2)(a-b)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3　推广=（x1+x2+x3……+xn）*（x1+x2+x3……+xn）^2=(x1+x2+x3……+xn）*（x1^2+x2^2+x3^2……+xn^2+2x1x2+2x1x3+......+2x(n-1)xn）=x1^3+x2^3+x3^3+……+xn^3+3x1^2x2+3x2^2x1+……+3[x(n-1)]^2xn.。

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