对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

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1、【对角线互相平分的四边形是平行四边形】设四边形ABCD，对角线AC和BD互相平分，求内证：四边容形ABCD是平行四边形。

2、证明：∵AC和BD互相平分∴OA=OC，OB=OD又∵∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠ABO=∠CDO∴AB//CD∵AO=CO，∠AOD=∠COB，OD=OB∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠ADO=∠CBO∴AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形（定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）。

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