向量叉乘运算公式三维（向量的叉乘运算公式）

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1、|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin叉乘，也叫向量的外积、向量积。

2、顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

3、向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

4、因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

5、将向量用坐标表示（三维向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则向量a×向量b=| i j k ||a1 b1 c1||a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

6、扩展资料方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。

7、（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。

8、）也可以这样定义（等效）：向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

9、而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。

10、*运算结果c是一个伪向量。

11、这是因为在不同的坐标系中c可能不同。

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