平行四边形对角线的平方和等于邻边平方和的两倍吗（平行四边形对角线的平方和等于）

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1、法一：过A，D两点做BC边的高，垂足分别为E、F则△ADE≌△DCFBE=CF。

2、AE=DF利用勾股定理得到BD平方=BF平方+DF平方BD平方=（BC+CF）平方+DF平方=BC平方+2*BC*CF+CF平方+DF平方AC平方=AE平方+CE平方=AE平方+（BC—BE）平方=AE平方+BC平方-2*BC*BE+BE平方所以BD平方+AC平方=（BC平方+2*BC*CF+CF平方+DF平方）+（AE平方+BC平方-2*BC*BE+BE平方）=2*BC平方+2（CF平方+DF平方）=2*BC平方+2*CD平方=BC平方+AD平方+AB平方+CD平方法二：假设两边为向量a、向量b则对角线向量为a-b、a+b对角线的平方和＝(a-b)^2+(a+b)^2=2a^2+2b^2得证有疑问欢迎追问！！！。

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