发现问题提出问题分析问题解决问题理论（发现问题提出问题分析问题解决问题）
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1、在小学数学新课标教材中，不再设置专门的“应用题”单元，而是渗透在其他单元当中，统称为“解决问题”。
2、于是，老师们困惑了——在新课程标准下还教应用题吗？还注重培养学生解决问题的能力吗？又应该如何培养呢？笔者通过一段时间的探索与实践，对培养学生解决数学问题的能力作了一些尝试，认为应注重培养学生以下四种解决问题的能力。
3、一、注重培养学生从数学角度提出不同问题的能力新课标提出了“初步学会从数学的角度提问题”，要求学生面对同样的情境图，能尝试从数学的角度提出不同的问题。
4、要具备这种能力，教师必须有意识地引导学生从数学的角度去观察发现问题，并提出不同的数学问题。
5、例如：三年级数学下册第25页第8题情境图，如果教师问：“看了这幅图，你发现了什么？”学生的回答有的跟数学有关，有的跟数学无关。
6、如果教师问：“看了这幅图，你发现了哪些跟数学有关的问题？能提出不同的数学问题吗？”学生会立刻从数学的角度去观察这幅图，并提出许多不同的数学问题。
7、如：（1）这个正方形的水池的周长是多少米？（2）阿姨比小朋友多跑了多少圈？（3）阿姨跑了多少米？（4）小朋友跑了多少米？（5）阿姨和小朋友一共跑了多少米？（6）阿姨比小朋友多跑了多少米？……用同样一幅情境图摆在学生的眼前，逐步培养学生以数学的眼光去观察、发现问题，只要这样长期训练，学生就会具有提出不同数学问题的能力。
8、二、注重培养学生识别有用信息的能力新课标下解决问题不同于以往的应用题，呈现的信息是开放的，就像生活中的问题一样，要解决它，没有现成的条件，需要在很多的信息中有选择的去提取。
9、教材提供的素材中往往包括很多信息，有本质的，有非本质的，有解决问题需要的，也有解决问题不需要的，就看学生会不会识别，会不会有选择的提取。
10、因此，教师有必要培养学生识别有用信息的能力。
11、比如，四年级数学上册练习二十第6题：图中展示植草坪的情景，有两组对话框，一组是老师说：“要植2000平方米的草坪，今天5人植了250平方米”。
12、另一组是老爷爷说：“剩下的5天植完，平均每天植多少平方米？”教学时，教师可以先让学生独立解答，然后请大家交流自己的解题思考过程及计算结果，让每位学生在这个交流想法与算法的过程中感悟到“5人”这条信息是多余的，解决“平均每天植多少平方米？”这个问题只需要“要植2000平方米的草坪，植了250平方米，剩下的5天植完”，这三条有用的信息，从而培养学生识别有用信息的能力。
13、三、注重培养学生分析数量关系的能力分析数量关系，在原应用题教学时非常强调，而有些教师认为新课程下应用题可以不讲数量关系，只注重学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动过程。
14、其实不然，试想一下，一个搞不清数量关系的学生，怎么会提出问题、分析问题、解决问题呢？因此，应该创设情境培养学生分析数量关系的能力，并逐步提高要求，形成“数学模型”。
15、如教学三年级数学下册第20页解决问题的例1：情境图上出示了一辆客车准载45人的信息，通过师生对话框又知道已经开走了7辆，又坐满了5辆，还剩下32人的信息，要解决参加春游的同学共有多少人的问题。
16、教师不能满足于学生全凭生活经验来解决，而是要针对需要解决的问题展开讨论：要解决“参加春游的同学共有多少人？”这个问题必须知道哪些信息？哪些信息已经知道了？哪些信息还不知道，不知道又该怎么办？这其实就是我们以前一直强调的中间问题，虽然现在教材不再出现“先算什么？再算什么？最后算什么？”这样的形式化训练，是不想束缚学生的思维，而是鼓励学生从多角度寻找解决问题的策略，但无论对哪一种解决问题的策略而言，这个中间问题是客观存在的，它是解决问题的关键。
17、所以，教师必须注重学生分析数量关系的能力培养。
18、四、注重培养学生用多种策略解决问题的能力新课标提出：“鼓励学生用多种策略解决问题”的理念，就是要鼓励学生自主去探索解决问题的办法，去体验用多种方法解决问题的过程，从而拓展学生的解题思路，更好地培养学生解决问题的能力。
19、因此，教师必须注重培养学生用多种策略解决问题的能力。
20、在应用题教学中采用“一题多叙”“一题多变”“一题多解”等方法，有目的、有重点地设计基本训练， 有助于开拓思路，活跃思维，加强素质教育，提高学生分析问题、解决问题的能力。
21、 一题多叙 一题多叙指的是从各种不同的认知角度，依据数量关系去叙述同一式题的教学法。
22、这样训练有 利于提高学生对“文字题”与“应用题”关系的理解，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。
23、如式题；56÷7 1.按其运算顺序叙述： ①56除以7，商是多少？ ②7除56，商是多少？ ③56与7的商是多少？ ④56被7除，商是多少？ ⑤用7去除56，商是多少？ 2.按其数量关系叙述： ①56里面有几个7？ ②56是7的几倍？ ③把56平均分成7份，每份是多少？ ④一个数的7倍是56，求这个数？ 3.按其算式的各部分名称叙述： 被除数是56，除数是7，商是多少？ 文字题可以看成是式题的一种转换形式，它只是把口语转换成书面语。
24、这样训练解决了中、差生对文字题 理解的困难。
25、如果我们再把文字题情境化，那就是所谓的应用题。
26、 例如：1.有56支红铅笔，7支蓝铅笔，红铅笔的支数是蓝铅笔的几倍？ 2.有56支铅笔，每7支铅笔分给一个小朋友，这些铅笔够分给几个小朋友？ 3.把56支铅笔平均分给7个小朋友，每个小朋友分得几支？ ……由于简单式题包容着丰富的内涵，就给知识的转移、教学过程的铺垫、教学内容的深化都带来了方便。
27、可 见“一题多叙”可以培养发散思维，提高学生分析问题、解决问题的能力。
28、 一题多变 一题多变就是把一道题目改变条件或改变问题变换成许多题目。
29、通过一题多变的训练，可使学 生从变化发展中掌握应用题之间的联系，构建新的知识结构。
30、如当一年级学生学完一步应用题，该学两步计算应用题时，让学生知道解答两步应用题的关键是弄清题中 的间接条件。
31、由于学生对间接条件的由来不清楚，常常出现解复合应用题时不知从何入手，把两步应用题做成 一步，或出现乱做现象。
32、若老师讲一种类型题，学生就做一种类型题，那么题目稍加变化学生就不会做，就会 出现死记硬背现象，形成定势思维，不利于培养学生分析问题、解决问题的能力。
33、为了改变这种状况，我抓住 解答两步应用题的关键，让学生弄清什么是间接条件，间接条件与已知条件、与问题之间有什么关系等。
34、途径 是由一步题导入。
35、例如：“黑兔12只，白兔3只，一共有多少只兔？”我是这样引导学生的：黑兔的只数，白兔的只数，题目 中都直接给出，我们称这两个条件是直接条件，所以一步计算就可以得出一共是15只兔。
36、如果题中第一个条件 黑兔12只不变，那么第二个条件白兔3只与黑兔12只有什么关系？（学生会说：白兔3只比黑兔少9只……）如果 题中“白兔3只”这个条件不直接给出，根据与黑兔的关系说出来，该怎样叙述题中的第二个条件？（学生可以 答出：白兔比黑兔少9只……）解决问题需要知道白兔和黑兔的只数，白兔这个条件需要我们通过与黑兔的关系 先算出来，白兔这个条件没有直接给出，这叫间接条件，谁还能把这个条件再变换一下说法，使它变成间接条 件？（学生回答：黑兔比白兔多9只，黑兔是白兔的4倍……）学生思维活跃了，想方设法说出更新颖的条件。
37、这样他们在积极思维中理解了什么是间接条件，间接条件 与已知条件、与问题的关系等。
38、理解了也就自然会运算了。
39、接着我又让学生将第一个条件变成间接条件，第二 个条件、问题都不变，或问题随着其中的一个条件同时改变，目的仍是巩固练习两步应用题。
40、这样的讲授方法 是从学生分析问题入手，在提高学生能力上下功夫，教给学生了解问题、分析问题、解决问题的思路，使学生 掌握了解两步应用题的方法，从而收到了事半功倍的效果。
41、这样，鼓励学生用多种策略解决问题，培养了他们的探索精神，提高了他们解决问题的能力。
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