数学中的平行线（用数学语言描述平行线的定义）

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1、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

2、推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

在几何中，平行线的定义是在同一平面内，永不相交也永不重合的两条直线。在高等数学中，平行线的定义是相交于无限远的两条直线。在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。平行线的定义包括三个基本特征，分别是：同一平面内、两条直线、不相交。

1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

注意：只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才会相等，内错角相等同旁内角互补。

4、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

5、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。

6、同一平面内永不相交的两直线互相平行。

平行线的定义与判定是几何学中的基础内容，主要涉及在同一平面内的两条直线的关系。以下是对平行线定义和判定的详细解答：

定义：在同一平面内，不相交的两条直线被称为平行线。用符号表示，如ab。需要注意的是，平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

1.同位角相等法：如果两条直线被第三条直线所截，且同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

2.内错角相等法：如果两条直线被第三条直线截成内错角相等，那么这两条直线平行。即如果ab、cd被直线e所截，且∠AEF=∠CED，那么ab平行于cd。

3.同旁内角互补法：如果两条直线被第三条直线截成同旁内角互补，那么这两条直线平行。例如，ab和cd被直线e所截，且∠QAB+∠PCD=180°，那么ab平行于cd。

4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。即如果直线a和直线b平行，直线c经过点P，那么只有直线pq与a平行。

5.定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么它在两条平行线上所截得的角分别相等或互补。例如，ab和cd平行，直线e与ab、cd相交，且∠APE=∠BQC，那么∠EPQ+∠FQC=180°。

以上是平行线的定义和判定方法，掌握这些方法有助于解决实际问题，并在几何学中奠定坚实的基础。

1、平行线是指在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，通常用∥表示。例如a∥b、b∥c,则a∥c。

2、平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。

3、在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的。

4、平行线的定义包括三个基本特征：

5、①是在同一平面内(即二维平面内);

6、②是两条直线(如a∥b、AB∥CD等);

7、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行(∥)和相交(¤)。

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