正八边形能密铺吗?为什么（正八边形）

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1、正八边形：八条长度相等的线段围成的图形，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。

2、正八边形每个角大小都相等，每条边长度相等。

3、正八边形的内角和为1080度，每个内角是135度，每个外角是45度。

4、2X(正八边形半径)*sin22.5°=正八边形边长；凸多边形的直径就是这个多边形最远两个点的距离，正八边形也是如此，直径为关于中心点对称的两个顶点距离，画个图，过中心点做出八个等腰小三角形，每个三角形的顶角是45°，腰(即正八边形半径)是X，边长就是2*X*sin22.5°=2X*sin22.5°。

5、300*（sin22.5度）=114.805 mm。

6、扩展资料：正八边形面积计算由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形，设八边形最长对角线为2a，则等腰三角形腰长a，用正弦定理计算三角形的面积。

7、得1/2*a*a*sin(360/8)=1/2*a^2*sin45，所以正八边形的面积为4*a*a*sin45。

8、2、设正八边形内最长对角线长为a，最短对角线长为b，则正八边形面积面积为ab。

9、3、已知边长为a时，又有：S=(2+2√2)a²≈4.828a²。

10、推导：正八边形可以分割成四个小三角形，四个小长方形以及中央部分的一个正方形。

11、四个小三角形的面积和为：(√2/2a)*(√2/2a)*1/2*4=a²，四个小长方形面积之和为：(√2/2a)*a*4=(2√2)*a²，中间的正方形面积为a²，所以正八边形面积公式为：a²+（2√2）*a²+a²=（2+2√2）*a²4、已知中心到各点的长（外接圆半径）为R，则正八边形面积为2√2R²。

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