对勾函数性质及图像最值（对勾函数性质）

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1、去百度文库，查看完整内容> 内容来自用户:lium77600 对勾函数的性质及应用对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数.是一种类似于反比例函数的一般函数，本质上是经过旋转后的双曲线。

2、形如，由图象得名，又被称为“双勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。

3、因函数图象相似耐克商标，也被称为“耐克函数”或“耐克曲线”.对勾函数的图象与性质：共同性质：(1)定义域：；(2)在定义域内为奇函数，且函数图象关于原点呈中心对称；2、一般性质：(1).值域：(2).图象在一、三象限。

4、当时，（当且仅当取等号），即在时。

5、取最小值；当x<0时，在时，取最大值；故顶点坐标：；(3).单调性：增区间为。

6、,减区间是，.(4).渐近线：直线x=0和y=ax.(5).对称性：对称中心(0,0)，对称轴.【解法1】：对勾函数本质上是经过旋转后的双曲线。

7、其对称轴应该是两条渐近线x=0和y=ax的角平分线，利用两条直线夹角余弦公式可算.,代入三条直线数据即有：，解得：。

8、即对称轴方程为.【解法2】：设对称轴方程为y=kx，设P(x1,y1)是函数图象上任意一点，设P’(x2,y2)是关于对称轴的对称点。

9、则PP’的中点，则，又(2)-(1)得：（3）；(3)+(1)得：（4）；(3)+(4)得：。

10、解得：，即对称轴方程为.二、对勾函数的变形形式类型一：函数的图象与性质(1).值域：(2)(2)4。

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