一元三次方程的解法公式是什么(一元三次方程的解法)

导读 今天菲菲来为大家解答以上的问题。一元三次方程的解法公式是什么,一元三次方程的解法相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、...

今天菲菲来为大家解答以上的问题。一元三次方程的解法公式是什么,一元三次方程的解法相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、如果一个一元三次方程的二次项系数为0,则该方程可化为x³+px+q=0。

2、它的解是:其中 。

3、根与系数的关系为 。

4、判别式为 。

5、当 时,有一个实根和两个复根; 时,有三个实根,当 时,有一个三重零根, 时,三个实根中有两个相等; 时,有三个不等实根。

6、三个根的三角函数表达式(仅当 时)为其中 。

7、 一般的一元三次方程可写成 的形式。

8、上式除以 ,并设 ,则可化为如下形式: ,其中 , 。

9、可用特殊情况的公式解出 ,则原方程的三个根为 。

10、三个根与系数的关系为 。

11、 三次方程应用广泛。

12、用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。

13、范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——盛金公式,并建立了新判别法——盛金判别法。

14、1.盛金公式一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)重根判别式总判别式Δ=B2-4AC。

15、当A=B=0时,盛金公式1: 当Δ=B2-4AC>0时,盛金公式2:盛金公式2的三角式:其中 , 。

16、当Δ=B2-4AC=0时,盛金公式3:其中 。

17、当Δ=B2-4AC<0时,盛金公式4:其中 , (A>0,-1

18、2.盛金判别法当A=B=0时,方程有一个三重实根。

19、当Δ=B2-4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根。

20、当Δ=B2-4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个二重根。

21、当Δ=B2-4AC<0时,方程有三个不相等的实根。

22、3.盛金定理当b=0,c=0时,盛金公式1无意义;当A=0时,盛金公式3无意义;当A≤0时,盛金公式4无意义;当T<-1或T>1时,盛金公式4无意义。

23、当b=0,c=0时,盛金公式1是否成立?盛金公式3与盛金公式4是否存在A≤0的值?盛金公式4是否存在T<-1或T>1的值?盛金定理给出如下回答:盛金定理1:当A=B=0时,若b=0,则必定有c=d=0(此时,方程有一个三重实根0,盛金公式1仍成立)。

24、盛金定理2:当A=B=0时,若b≠0,则必定有c≠0(此时,适用盛金公式1解题)。

25、盛金定理3:当A=B=0时,则必定有C=0(此时,适用盛金公式1解题)。

26、盛金定理4:当A=0时,若B≠0,则必定有Δ>0(此时,适用盛金公式2解题)。

27、盛金定理5:当A<0时,则必定有Δ>0(此时,适用盛金公式2解题)。

28、盛金定理6:当Δ=0时,若A=0,则必定有B=0(此时,适用盛金公式1解题)。

29、盛金定理7:当Δ=0时,若B≠0,盛金公式3一定不存在A≤0的值(此时,适用盛金公式3解题)。

30、盛金定理8:当Δ<0时,盛金公式4一定不存在A≤0的值。

31、(此时,适用盛金公式4解题)。

32、盛金定理9:当Δ<0时,盛金公式4一定不存在T≤-1或T≥1的值,即T出现的值必定是-1

33、显然,当A≤0时,都有相应的盛金公式解题。

34、注意:盛金定理逆之不一定成立。

35、如:当Δ>0时,不一定有A<0。

36、盛金定理表明:盛金公式始终保持有意义。

37、任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。

38、以上结论,发表在《海南师范学院学报(自然科学版)》(第2卷,第2期;1989年12月,中国海南。

39、国内统一刊号:CN46-1014),第91—98页。

40、范盛金,一元三次方程的新求根公式与新判别法。

41、(NATURAL SCIENCE JOURNAL OF HAINAN TEACHERES COLLEGE,Hainan Province,China. Vol. 2,No. 2;Dec,1989),A new extracting formula and a new distinguishing means on the one variable cubic equation., Fan Shengjin. PP·91—98 . 当一元三次方程 的系数是复数时,直接使用卡丹公式求解,有时会出现问题。

42、此时,可使用下面的公式:当 时 当 时 当 时 当 时。

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