两配对样本t检验和两独立样本t检验（两配对样本t检验例题统计学）
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1. 什么是两配对样本t检验？
2. 两配对样本t检验的使用场景
3. 如何进行两配对样本t检验？
4. 实战演练1：两配对样本t检验例题1
5. 实战演练2：两配对样本t检验例题2
6. 两配对样本t检验的注意事项
两配对样本t检验是一种统计学方法，用于比较两组相关的观测值的平均值是否显著不同。在两配对样本t检验中，相同个体的两次测量结果是配对的，并且测量的单位必须是相同的。
两配对样本t检验通常用于医学研究、社会科学等领域。例如，医学研究人员可能在同一个患者的手术前后测量血液压力，以评估手术的效果。社会科学研究人员则可能在参与者完成教育课程前后测试他们的知识水平。
此外，在实验设计中，两配对样本t检验有时也可以用来与独立样本t检验进行比较。例如，当实验设计不允许两组之间的匹配时，可以使用独立样本t检验。然而，如果实验设计允许两组之间的匹配，那么两配对样本t检验通常优于独立样本t检验。
两配对样本t检验的计算过程包括以下几个步骤：
1. 首先，对于每对配对观测值，计算差异。
2. 然后，计算所有差异的平均值和标准差。
3. 使用以下公式计算t值：
t = (平均值差异 - 0) / (标准差差异 / 样本容量)
4. 最后，使用自由度公式计算p值并进行假设检验。如果p值小于0.05，则可以拒绝零假设，即两组平均值不相同。
下面是一道两配对样本t检验的例题：
研究人员要测试一种新型锻炼方法是否会提高运动员的速度。他们选择10名运动员，并进行了3个月的训练。在培训前和培训后，研究人员记录了每个人的100米比赛成绩。以这些数据为依据，两配对样本t检验是否可以确定锻炼方法是否更好？假设统计显着性水平为0.05。
该例子中的测量结果是两个不同时间点的100米比赛成绩，因此，这些结果可以被视为配对的。锻炼前和锻炼后的平均成绩如下：
平均前 = 12秒，标准差前 = 1.2秒
平均后 = 10秒，标准差后 = 1.0秒
然后，我们可以计算出差异的平均值和标准差：
平均差异 = 平均后 - 平均前 = -2秒
标准差差异 = √[(标准差前2 / 样本容量) + (标准差后2 / 样本容量)]
标准差差异 = 0.583
通过上述计算可得到t值为-3.429，自由度为9。使用双尾检验表格查询p值可以得到p = 0.006。因为p < 0.05，所以我们可以拒绝零假设，并认为新型锻炼方法可以提高运动员的速度。
下面是另一道两配对样本t检验的例题：
对于50名肥胖病人，医生想知道一种新的减肥方法是否有效。医生测量了绝对值的腰围和体重，并将数据记录在一张表中。在6个月的时间里，医生为患者提供了一种减肥药物，并要求他们保持正常的饮食和运动习惯。在6个月结束时，医生再次测量患者的腰围和体重。医生使用两配对样本t检验来评估这个新方法是否有效。统计显著性水平为0.05。该药物是否可以减少患者的体重和腰围？
对于此例，我们可以通过计算差异的平均值和标准差来计算t值：
平均体重差异 = 平均体重后 - 平均体重前 = -4.5kg
标准差体重差异 = 4.8kg / √50 = 0.68kg
t = -4.5 / 0.68 = -6.62
应该特别注意到的是，在两配对样本t检验的情况下，每个处理组的基础（或起始）均值被视为无差异。即，我们假设作为运动员初始成绩的均值，是不变的。但在这个例子中，我们比较的不是基础平均值和后续平均值之间的差异，而是平均值差异(计算时将基础平均值设置为0)。因此，在这个例子中，平均数之间的差异标准是0，而不是平均数自身的标准差(如例题1中所示)。
最后，使用双尾检验表格查找p = 0.0001，并得出结论：使用这种新的减肥方法会显著降低患者的体重和腰围。
以下是进行两配对样本t检验时应注意的问题：
1. 样本配对应具有相同的条件和环境。例如，医生在测试血压前后会在同一个时间和环境下完成测量。
2. 提交测试数据的人员应该是相同的。例如，如果使用了两个测量员进行测试，结果可能会对两组数据的一致性造成影响。
3. 注意两组数据的单位是否相同。如果单位不相同，应该进行单位转换。
4. 在进行t检验之前，应该验证数据是否符合正态分布和方差齐性假设。否则，应该使用非参数检验方法。
5. 两配对样本t检验应在假设测试之前进行样本大小估计，以确保具有足够的样本容量，以提供足够的统计功效。
以此，对于两配对样本t检验的使用和实施已形成了基本的认识。只要理论与实践相结合，我们就能提高我们在实践中的能力和对复杂数据的处理技能。
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