计算不定积分 ƒsin x-cos x/1+sin2x dx（sin的平方cos的立方的不定积分cos3x的不定积分）
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cosx的平方的不定积分公式为∫cos2xdx=∫?[1+cos(2x)]dx=∫?dx+∫?cos(2x)dx=∫?dx+?∫cos(2x)d(2x)=?x+?sin(2x)+C。先运用二倍角公式进行化简。cos(2x)=2cos2x-1，则cos2x=?[1+cos(2x)]。
倒数关系：tanα·cotα=1、sinα·cscα=1、cosα·secα=1；
商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；
和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；
1、sinx^2的不定积分是：2x*cosx^2+c。
2、所以积分是2x*cosx^2一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
所以cos2x的不定积分为1/4sin2x+x/2+C
2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1
4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1
8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C
=（积分线）1/2dx+1/2（积分线）cos2xdx
所以cos2x的不定积分为1/4sin2x+x/2+C
降幂之后你就能看出来。1.步骤类：①整体简介②所需工具/原料③方法/步骤④注意事项
2.常识类：①直接回答问题②详细给出具体原因/理由/介绍
3.原因类：①详细解释原因/理由②提供有效解决方案（构成见步骤类）
tan2x=sin2x/cos2x=（1-cos2x）/cos2x=1/cos2x-1=sec2x-1所以tan2x和sec2x只相差一个常数-1那么各自加上任意常数C后，答案其实是一样的。注意，不定积分后面有个常数c，所以有可能不同的算法得到的结果相差一个常数，这些都是对的。
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