cos^2x的不定积分（sin平方cos平方的积分高数中如何求对sinx的平方乘以cosx的平方的积分？）
大家好，小杨来为大家解答以上问题，cos^2x的不定积分，sin平方cos平方的积分高数中如何求对sinx的平方乘以cosx的平方的积分？很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
y=∫cos2xsinxdx
本题利用换元法求积分，令u=cosx，du=-sinxdx，代入上式有
y=∫cos2xsinxdx
=-∫cos2x(-sinxdx)
=-∫cos2xdcosx
=-∫u2du
=-1/3u3+C
=-1/3*cos3x+C
对于积分 ∫x^2 sinx dx，可以使用分部积分法来求解。具体地，设 u = x^2，dv = sinx dx，则有：
du/dx = 2x（求导）
v = -cosx（对 v 求积分）
根据分部积分公式，有：
∫x^2 sinx dx = uv - ∫v du/dx dx
? ? ? ? ? = -x^2 cosx - 2x sinx + C
其中，C 是积分常数。
因此，x^2 sinx 的不定积分为 -x^2 cosx - 2x sinx + C。
∫(0,π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,π/2)[sin(x)]^ndx
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,n为奇数;
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,n为偶数
∫sin^2(x)/cos^2(x)dx=∫tan^2(x)dx
令tanx=t，则原式=∫[t^2/(1+t^2)]dt=∫1dt-∫1/(1+t^2)dt=t-arctant+C=atctanx-x+C。
∫sin2xcos2xdx
=∫(sinxcosx)2dx
=1/4∫(sin2x)2dx
=1/8∫(1-cos4x)dx
=1/8x-1/32∫cos4xd(4x)
=x/8-sin4x/32+C
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